Kan iemand me dit uitleggen? - School

Allright, vandaag vroeg ik dus aan mijn leerkracht wiskunde waarom - maal - plus werd.
Like that, kon ze het niet uitleggen, omdat ze het volgens zichzelf gewoon als logisch aanzag en er niet over nagedacht had.
Maar omdat ik zo iemand ben die, als ik iets wil weten, er alles aan ga doen het te weten te komen, wil ik het nog steeds heel graag weten, waar de logica erachter zit.
Kan iemand me dit uitleggen?

Even as we grieved, we grew; even as we hurt, we hoped; even as we tired, we tried

Vivere schreef:
Ik denk dat dat soort dingen niet echt nodig zijn om het 'te weten'.
Negatief en negatief wordt plus.
Plus en min wordt min.
en plus en plus blijft plus.

Zijn gewoon 'stamp' dingetjes. Anyways, onder de spoiler de theoretische versie, en als je dat leest, kun je beter gewoon bij het stampwerk houden haha.

Maar los daarvan, kan je het ook zuiver wiskundig bekijken. In de wiskunde hebben we graag dat wiskundige objecten ‘mooie eigenschappen’ hebben. Voor getallen (zoals natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen, reële getallen) kan je denken aan eigenschappen zoals commutativiteit van de optelling: a + b = b + a. en van vermenigvuldiging: a*b = b*a. Een andere belangrijke eigenschap is het feit dat de vermenigvuldiging distributief is ten opzichte van de optelling (‘haakjes uitwerken’ of ‘verdrijven’):

a*(b+c) = a*b + a*c

Deze eigenschap werkt voor alle reële getallen. Als de vraag van wat ‘min maal min’ precies is, nog niet beantwoord is, dan werkt de eigenschap in elk geval voor positieve getallen. Als je wil dat de eigenschap geldig blijft voor negatieve getallen, dan zal ‘min maal min’ gelijk aan ‘plus’ gekozen moeten worden.

Bekijk het eenvoudige product (-1)*(-1). Een product van andere negatieve getallen kan je altijd tot dit probleem herleiden door de negatieve getallen te schrijven als (-1)*x met x een positief getal. Twee mogelijke ‘logische keuzes’ zouden 1 en -1 zijn voor dit product, maar bij de keuze van -1 (‘min maal min is min’) verlies je de eerder genoemde eigenschap van distributiviteit.

Met die eigenschap wil je namelijk dat dit geldt:

(-1)*(1 + (-1)) = -1*1 + (-1)*(-1)

Het linkerlid is duidelijk 0 want 1 + (-1) = 0 en (-1)*0 = 0. Maar het rechterlid zou dan -2 worden want -1*1 = -1 en de keuze (-1)*(-1) = -1 veroorzaakt dus het ‘falen’ van deze eigenschap. De keuze (-1)*(-1) = 1 behoudt de eigenschap en dat is wat wiskundigen ‘willen’.

Dit klinkt misschien allemaal wat ‘zwaar’ voor zoiets eenvoudig, maar het is wel wat er in de praktijk veel gebeurt: definities/keuzes worden vaak gemaakt op zo een manier dat wiskundige eigenschappen behouden blijven. Andere voorbeelden van ‘keuzes’ bij afspraken/definities die te motiveren zijn om bepaalde eigenschappen te behouden, zijn a^0 = 1 bij machten, 0! = 1 voor de faculteit (zie antwoord op een andere vraag)...

Even as we grieved, we grew; even as we hurt, we hoped; even as we tired, we tried

Gehele getallen met hetzelfde teken hebben een positief product.
vb: -4 x -7= 28.

Il aimait la mort, elle aimait la vie, il vivait pour elle, elle est morte pour lui. -William Shakespeare

Flannery schreef:
(...)
Dat soort vragen stelde ik ook altijd. :')
Het enige antwoord wat je daarop kan geven is dat het gewoon zo is. Daar valt niks meer over uit te leggen. Het is een soort ongeschreven (of misschien wel geschreven) regel.

Even as we grieved, we grew; even as we hurt, we hoped; even as we tired, we tried

Cirrino schreef:
Gehele getallen met hetzelfde teken hebben een positief product.
vb: -4 x -7= 28.

Even as we grieved, we grew; even as we hurt, we hoped; even as we tired, we tried

Nyota schreef:
(...)

Er moet toch ergens een logica achter zitten? Ik bedoel maar, iemand moet het toch bewezen hebben (omdat wiskunde zekerheid is, kan niet anders.)

[ bericht aangepast op 11 sep 2013 - 15:47 ]

:)

Nyota schreef:
(...)

Er moet toch ergens een logica achter zitten? Ik bedoel maar, iemand moet het toch bewezen hebben (omdat wiskunde zekerheid is, kan niet anders.)

"Pride relates more to our opinion of ourselves, vanity to what we would have others think of us." - Jane Austen

Years schreef:
(...)

Mijn wiskunde leraar gaf ons altijd de zin:
Als je niet níet thuis bent, ben je dus thuis. [ min en min is plus ]
Als je wel níet thuis bent, ben je dus niet thuis. [ plus en min is min ]
Als je wel wél thuis bent, ben je dus thuis. [ plus en plus is plus ]
En zo zou dat volgens hem dan dus ook bij wiskunde werken. Ik neem dat maar gewoon van hem aan :')

Even as we grieved, we grew; even as we hurt, we hoped; even as we tired, we tried

Nyota schreef:
(...)

Oh, als je het zo bekijkt (:
Thanks.

:)

Years schreef:
(...)

Graag gedaan ^^, komt zijn advies toch ooit nog eens van pas. -.-

Even as we grieved, we grew; even as we hurt, we hoped; even as we tired, we tried

Nyota schreef:
(...)

Haha, dat zijn dus mijn soort vragen in klas waar de rest zich aan irriteert.

:)

Nyota schreef:
(...)

Dat weet ik, maar mijn vraag is waarom dat zo is (:

Il aimait la mort, elle aimait la vie, il vivait pour elle, elle est morte pour lui. -William Shakespeare

Years schreef:
(...)
Ik ben ook altijd een doorvrager, maar eigenlijk zit de klas vol met dat soort mensen dus val ik niet op. Handiggg ^^

Even as we grieved, we grew; even as we hurt, we hoped; even as we tired, we tried

Cirrino schreef:
(...)

Als je positief wilt uitkomen met een negatief getal moet je altijd twee negatieve getallen hebben.
Als je dat niet hebt kom je terug uit op een negatief getal.
vb: -3 x 2= 6
- 3 x -2= 6

Even as we grieved, we grew; even as we hurt, we hoped; even as we tired, we tried

Was het niet zo dat negatief en negatief positief wordt of zo?

Birds born in a cage think flying is an illness.

Rognes schreef:
Was het niet zo dat negatief en negatief positief wordt of zo?

Even as we grieved, we grew; even as we hurt, we hoped; even as we tired, we tried