I need someone smart. - School

Ik ben mijn wiskunde SE aan het leren en er is iets waar ik niet uitkom en aangezien mijn moeder me niet wilt helpen, vraag ik jullie om hulp.

Een patiënt krijgt een geneesmiddel toegediend door een injectie in een spier. De concentratie van dit geneesmiddel in het bloed bereikt na enige tijd een maximum en neemt daarna geleidelijk af. Deze concentratie C(t) in mg/liter voldoet vrij goed aan het voorschrift C(t)= 8t / (t^2 + 4) met t in uren voor 0 tot en met 24 uur.

De vraag: Bereken met behulp van de afgeleide na hoeveel uren de concentratie in het bloed maximaal is.

De afgeleide heb ik al berekend en ik weet dat het antwoord 2 is, maar ik kom er niet uit hoe je dat moet berekenen.

Afgeleide: C'(t) = -8t^2 + 24

Ik hoop dat er tussen jullie een wiskundiggenie zit die zo aardig is om mij te helpen :')

[ bericht aangepast op 2 nov 2013 - 16:49 ]

---

To the stars who listen — and the dreams that are answered

Catilina schreef:
(...)
Ja, maar t=2 ook. Tenminste, dat beweert mijn GR ^^

Dan heb je iets fout gedaan. Verkeerde functie ingevoerd?

---

Deep inside, I've never felt alive

Wil ik er even bij zeggen dat je afgeleide inderdaad fout was.

C(t) = 8 / (t^2 + 4)
dy/dx = (8(t^2) + 4) - 8t(2t)) / (t^2 + 4)^2
= (8t^2 + 32 - 16t^2) / (t^2 + 4)^2
= (-8(t^2 - 4)) / (t^2 + 4)^2

Je mag dan niet verder vereenvoudigen dan dit. (t^2 - 4) en (t^2 + 4) vallen niet tegen elkaar weg.

---

From these ashes, I will rise

Vox schreef:
(...)
Dan heb je iets fout gedaan. Verkeerde functie ingevoerd?

Lijkt me niet :')
Nope, gewoon 8x / (x^2+4)

Of nee, wacht, had ik de afgeleide in moeten voeren? Want misschien kom ik dan wel uit op (wortel(3), 2).
EDIT: Nee, dan (0,24)

[ bericht aangepast op 2 nov 2013 - 17:08 ]

---

Un rêve peut mourir mais on n'enterre jamais l'avenir.

C'(t) = -8t^2 + 32

Dan zou je wel op t=2 uitkomen... Maar ik heb het nog helemaal niet gehad hierover, dus...

---

Un rêve peut mourir mais on n'enterre jamais l'avenir.

Catilina schreef:
(...)
Lijkt me niet :')
Nope, gewoon 8x / (x^2+4)

Of nee, wacht, had ik de afgeleide in moeten voeren? Want misschien kom ik dan wel uit op (wortel(3), 2).

Haha, jij hebt het snijpunt met de x-as berekend, slimmie. Je moet inderdaad de afgeleide invoeren. Hebben jullie dat uberhaupt al gehad (jij zit toch in de vierde?)?

---

Deep inside, I've never felt alive

Vox schreef:
(...)
Haha, jij hebt het snijpunt met de x-as berekend, slimmie. Je moet inderdaad de afgeleide invoeren. Hebben jullie dat uberhaupt al gehad (jij zit toch in de vierde?)?

Neehee, de top. G-solve en dan max :'D
En ik heb het er inderdaad nog niet over gehad, haha. Maar ik kan nog net wel formules invoeren en toppen uitrekenen hoor

De fout móét zitten in de afgeleide, het kan niet anders.

[ bericht aangepast op 2 nov 2013 - 17:10 ]

---

Un rêve peut mourir mais on n'enterre jamais l'avenir.

Leonhardt schreef:
Wil ik er even bij zeggen dat je afgeleide inderdaad fout was.
(...)
Je mag dan niet verder vereenvoudigen dan dit. (t^2 - 4) en (t^2 + 4) vallen niet tegen elkaar weg.

Ik snap het niet hoe het daar staat ._.

Ik heb het in ieder geval berekend met de quotiëntregel.

---

To the stars who listen — and the dreams that are answered

Om de top te berekenen moet je de afgeleide functie gelijkstellen aan 0, want dan is er geen helling. Maar weet je zeker dat je afgeleide functie wel klopt?
Ik kom zelf uit op C'(t)-8t^2+32)/(t^4+8t^2+16)

---

"You can't cancel Quidditch!" - Oliver Wood

Error 404 solution not found.

---

"Well, well. Look who we've got here!"

Barnabas schreef:
Error 404 solution not found.

Dit, haha. Ik zit nu ook te leren voor mijn wiskundetoets op maandag, maar dat is net wat simpeler :')

---

Un rêve peut mourir mais on n'enterre jamais l'avenir.

Smoak schreef:
(...)

Ik snap het niet hoe het daar staat ._.

Ik heb het in ieder geval berekend met de quotiëntregel.

Het klopt inderdaad wat Leonhardt zegt. (Dan zou Lisanne nog wel eens gelijk kunnen krijgen.)
Als je het dan gelijk stelt, valt wel het onderste gedeelte weg.
(-8(t^2 - 4)) / (t^2 + 4)^2 = 0(/1)
(kruislings vermenigvuldigen)
-8t^2 + 32 = 0
Maar dan kom ik als antwoord op t = 2

---

Deep inside, I've never felt alive

Castellan schreef:
Om de top te berekenen moet je de afgeleide functie gelijkstellen aan 0, want dan is er geen helling. Maar weet je zeker dat je afgeleide functie wel klopt?
Ik kom zelf uit op C'(t)-8t^2+32)/(t^4+8t^2+16)

Hoe heb jij die afgeleide berekent dan? Want ik kom echt nooit op zoiets uit.

---

To the stars who listen — and the dreams that are answered

Smoak schreef:
(...)

Ik snap het niet hoe het daar staat ._.

Ik heb het in ieder geval berekend met de quotiëntregel.

Dan heb je ergens een minnetje vergeten of heb je bij je breuk twee stukken tegen elkaar weggestreept die je niet tegen elkaar mag wegstrepen. Pff, dit is ook zo moeilijk uittypen vanaf de computer :')
Poging 2:
Men neme de formule:

C(t) =
8
(t² + 4)

Men neme de quotiëntregel om de afgeleide te bepalen:

dy/dx =
8(t² + 4) - 8t x 2t
(t² + 4)²
=
8t² + 32 - 16t²
(t² + 4)²
=
-8(t² - 4)
(t² + 4)²

Dat laatste regeltje is je afgeleide. Vanaf daar kun je niet meer verder vereenvoudigen, wat jij wel hebt gedaan.

[ bericht aangepast op 2 nov 2013 - 17:17 ]

---

From these ashes, I will rise

Vox schreef:
(...)
Het klopt inderdaad wat Leonhardt zegt. (Dan zou Lisanne nog wel eens gelijk kunnen krijgen.)
Als je het dan gelijk stelt, valt wel het onderste gedeelte weg.
(-8(t^2 - 4)) / (t^2 + 4)^2 = 0(/1)
(kruislings vermenigvuldigen)
-8t^2 + 32 = 0
Maar dan kom ik als antwoord op t = 2

HAHA. Ik heb gelijk, whoehoe!

---

Un rêve peut mourir mais on n'enterre jamais l'avenir.

Smoak schreef:
(...)

Hoe heb jij die afgeleide berekent dan? Want ik kom echt nooit op zoiets uit.

Gebruik je de nat-tan-regel?
(Noemer*Afgeleide Teller - Teller *Afgeleide N)/(noemer in het kwardraat)

---

Deep inside, I've never felt alive